美国教育学博士

学好数理化，走遍天下都不怕。

数学，作为理科的“排头兵”，其重要性不言自明。

但即便如此，数学却让诸多孩子头痛不已，甚至也曾是成年人的童年阴影。

一路过关斩将的数学学习旅途中，遇到的“挑战关卡”也层出不穷——

面对这些困惑，有没有“指南针”般的存在，科学助力“攻略”数学的九九八十一个难题？

当然有。

美国教育学博士、国际教育顾问、认知科学学会成员戴维·A苏泽（David A. Sousa），将自己“下沉”各年级教学的多年一线经验，结合认知神经科学所研究的人脑处理数字和数字关系理念的教育方法，著有《人脑如何学习数学》。

知己知彼，百战不殆。大脑作为学习最重要的器官，对其具有充分认知，是教育的应有之义。

只有搞清楚不同阶段孩子的脑发育趋势，才能让数学的“教与学”变成有理可据、有迹可循的科学方法论。

或许，眼下引发焦虑的数学问题，只是大脑发育过程中暂时的bug，随着成长将慢慢自动修复。

基于对脑科学的了解，不仅老师的教学方式更见效，家长的陪读也会变得高质量，在积极的交互反馈下，孩子对数学的学习，才会激发出强有力的学习内驱力。

学龄前：中文比英文，

更能促进早期数学学习

数学学习中，孩子难免受挫，但就此贴上“我天生不会数学”的标签，却站不住脚。

为什么这么说？大量研究表明，数感和语言一样，都是孩子与生俱来的能力。

虽然这不意味着，人人都能成为数学家，但可以肯定，由于数感的先天优势，大多数人在数学中的表现，比想象中要好得多。

数感给孩子提供了有限的感知和判断小组物体数量的能力。但随着物体数量的增加，大脑必须诉诸一个更精确的系统——数数。

相较于数感，数数则是更为复杂、综合的大脑皮层活动。

正电子发射断层扫描（PET）研究表明，数数时，众多的大脑网络被激活，包括涉及视觉注意力的大脑顶部区域以及与认知加工有关的大脑前部区域。

从数数这方面来说，中国孩子占据了后天学数学的“先发优势”。

何以见得？我们来看一项针对中国和美国儿童，关于数数的研究结果：

曲线表示能够正确数到某个数字

的儿童占总被调查人数的百分比

如图所示，两个国家的儿童在从1数到12的能力上，几乎完全重合，并没有表现出年龄差异。

但过了12后，差异愈加明显，数数曲线开始出现明显的差异。

而导致两国儿童计算能力差距的原因，有研究解释，可能源于语言。

为什么说是语言导致了这种差异呢？

尽管，十进制系统统领了大多数语言，在世界范围内达成了共识，但表达形式却有繁简之别。

总而言之，相比中文，英文表达数字的语言系统，给儿童早期学习数学造成了更多的困难。

长期来看，这对孩子学习数学产生了一定程度的影响。到4岁时，中国儿童已经能够数数到40，而同龄的美国儿童勉强才能数到15，要想数到40还得再花费一年。

中国儿童学习数数，比美国的同龄人更容易，数得更多，并能更快地学习简单的加减法。

因此，为了改变这样的劣势，很多以英语为母语的国家，借鉴模仿汉语的语言系统，尝试对数字进行了相应“改造”：

有人担心可能会产生混淆，但事实证明多虑了。在北美已经使用这种教学方式的学校中，还没有出现任何严重混淆的情况。

虽然，这种方法并没有使英文数字像中文一样更简洁，但确实更加符合逻辑规则，能让孩子在潜移默化中，深层理解十进制。

前青春期：

乘法表，与大脑功能相悖

学龄前期掰着指头数数，只是学数学“万里长征”的第一步，往后还要经历九九八十一难。

6-12岁的前青春期阶段，其中必经的一难，当属乘法计算。

从加减法到乘法的突然转变，意味着孩子需要从对数量和数数策略的直觉理解，转变到对计算的机械学习上。

一不留神，就可能出现“适应不良”：

许多孩子因为乘法表，第一次萌生了“数学很难”的念头。

乘法表，究竟难在哪？

那是因为教授的乘法表，是与人脑的直觉相悖。

从脑科学层面来说，人脑在应付计算方面存在严重的问题。也就是说，在人脑的进化史中，并没有为能够记住乘法口诀等运算而准备。

甚至，乘法表的结构，与人脑最强和最有用的记忆、语言能力，是相违背的。

人脑作为一个五星级的模式识别器，记忆通常是通过联结来提取的，即通过一个念头追溯到存储在长时记忆中的另一个念头。

比如，提到母亲，大脑的颞叶联合皮层就会产生心理图像，长时储存区被激活，回忆起母亲和你在一起的某一情景，以及大脑边缘系统唤醒当时的情感……越来越多的联结出现。

联结记忆作为大脑强有力的功能，也是学习中必不可少的过程，但需要的注意的是，记忆的不同信息片段之间，必须互不交叉干扰。否则，联结记忆就会出现问题。

当孩子大声读记忆乘法表时，大脑卓越的模式搜索能力，检测出了它们之间的相似性，导致不同输入之间的互相干扰，因而难以进行区分。

比如，6×9的模式，可能会激发出其他一系列的模式，包括45、54、56、58。

不仅算式间不是彼此独立，而且语言上也存在纠缠不清，从而产生容易误导人的相似韵律和容易让人混淆的一语多义。

书中的一个例子，生动地解释了语言是如何产生混淆的——

假设你必须记住以下三个名字和地址：

是不是很难记忆？因为太容易混淆了，而这就是个变相的乘法表。

数字1代表阿兰、2代表布莱恩、3代表卡尔、4代表丹尼斯、5代表爱德华、6代表弗兰克、7代表加利，=代表住在。如此一来，就会形成三个乘法表达式：

从这个角度看，我们就可以理解孩子在初次接触乘法表，遇到了多么大的困难。彼此的模式干扰，导致很难在记忆中进行分离。

那如何科学利用学习乘法表，达到低付出、高回报的记忆效果呢？

关键在于，打通数学直觉与精确计算的回路。利用孩子对数学模式的本能感觉，在还没有记忆乘法表的情况下，建立乘法的联接网络，具体步骤如下：

青春期：

以写作赋予数学意义感

“青春期孩子比成年人更多地使用前额皮层。”一项功能性磁共振成像（fMRI）的脑成像研究结果表明。

成熟的前额皮层，能让人更容易运用理智压制反射性或情绪化行为。但问题是，青春期孩子过度依赖不成熟的脑区，更容易出现冲动或轻率的行为。

值得一提的是，fMRI研究还表明，在代数学习上，青春期孩子比成年人更具优势。

除了以上脑研究结果，整个青春期，还有一个极其显著的特点：孩子对新异刺激的探索，变得越来越频繁。

并且，大量的脑科学研究，还得出进一步的结果。大脑右半球与新奇刺激相关联，大脑左半球与常规信息相关连，而这种关联特征似乎与被试所学信息的性质无关。

也就是说，决定数学是充满新奇性还是全无新奇性，关键之处在于激发和保持孩子学习数学的动机，找到与数学运算或概念相关的、不同而有意义的应用。

当数学知识变得新奇且又有意义时，记忆的可能性就更高了。

但实验和经验证据都显示，数学内容对孩子来说通常是没有实质意义的。

因此，用写作创造新经验，赋予数学有意义的应用，不失为一个好方式。

在《如何唤醒数学脑》一书中，作者永野裕之，全日本“数学强劲私塾”校长，强调道：语文能力才是数学学习的基础。在他看来，擅长阅读和写作，却不擅长数学是一件矛盾的事情。

无独有偶，美国《学校数学教学原则与标准》中写道：“写数学方面的东西也能帮助孩子巩固他们的想法，因为这需要他们去反思工作，以及清理他们在课堂上产生的想法。”

已有的实验研究，也得出写作对孩子学习数学有益处的结论：

可见，加入写作，可以让更多的脑神经元参与数学学习，从而让孩子能够组织数学思维。

数学写作应如何实施？此领域的研究者伯恩斯和埃迪格，推荐了一些行之有效的写作策略：

阐明目标：对孩子来说，要将写作看成是一种学习和记忆的工具，帮助他们理解数学概念。

在写作之前讨论：在写作之前和他人讨论观点，并形成并理清他们的思路，选择恰当的词汇进行表述，并且自行确定写作的重点。

增加兴趣：写作活动中可以加入一些感兴趣的历史信息而更有趣，促进学习动机的形成。

避免照抄现成的内容：用自己的思维、短语去表述。这里的重点是让大脑对学习的新概念进行精细复述，大大增加进入长时记忆的可能性。

作为父母和老师，只有基于数学学习时的大脑皮层活动机制的了解，才能为孩子学前到高中的教与学提供坚实的佐证，使孩子的数学学习，不再是摸着石头过河，而是朝向目的，沿着既定方向，径直到达。

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